Minggu, 19 Desember 2010

Uji Hipotesis

Bagi yang suka penelitian2 gitu,,, nech ada tentang uji hipotesis,,, semoga bisa membantu ya..... good luck!!!!!! GBU
dali.staff.gunadarma.ac.id/Publications/files/199/4475-a.doc

Dalam pengujian ANOVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari variabel-variabel yang kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika kita menguji perbedaan 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang berbeda dari keempatnya. Secara statistik,kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut.

Untuk menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistic memiliki teknik post hoc test untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan. Ada banyak metode yang ada. Di SPSS ada banyak teknik post hoc. Diantaranya jika asumsi homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah: LSD (least square differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, scheffe dan lain sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett’s T3, games-howell dan dunnett’s C.

Jika jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, student Newman-Keuls (SNK) dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama, maka kita bisa menggunakan teknik scheffe. Untuk membicarakan setiap teknik itu, akan sangat membutuhkan waktu yang lama. Karena itu pada kesempatan ini saya hanya akan membahas salah satu teknik saja secara manual yaitu teknik Tukey.

Teknik Tukey juga biasa disebut dengan HSD (honestly Significant difference). Untuk melakukan teknik ini, kita memerlukan salah satu test statistic yaitu Q yang dianalogikan dari statistik-t yang didefinisikan secara matematis:

Sekarang kita lihat bagaimana cara menggunakan teknik ini. Misalnya kita memiliki empat metode yang kita uji untuk melihat apakah ada perbedaan metode serta jika ada, manakah di antara keempat metode tersebut yang berbeda secara signifikan.

dari data tersebut, kita bisa membuat rangkuman analisis varian seperti berikut ini:

berdasarkan table tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa H0 di tolak sehingga kita bisa mengatakan ada perbedaan yang signifikan dari keempat metode yang di pergunakan. Pertanyaan selanjutnya adalah metode manakah yang berbeda? Untuk menjawabnya kita memerlukan teknik tukey.

Langkah pertama yang kita lakukan adalah kita membuat matriks korelasi dari rata-rata setiap variabel seperti ini:

Matriks dibuat mulai dari metode yang memiliki rata-rata terkecil. Langkah selanjutnya adalah mencari perbedaan setiap metode. Misalnya antara metode 2 dan metode 4 memiliki perbedaan: 12,4 – 8,4 = 4, antara metode 2 dan 1 memiliki perbedaan 13,6 – 8,4 = 5,2 dan seterusnya.

Langkah berikutnya adalah mencari nilai Q dengan membagi perbedaan mean antara masing-masing metode dengan

nilai Mean Square Within (MSW) diperoleh dari rangkuman table ANAVA). Dengan demikian,

Sebagai contoh 4,00/1,19 = 3,36, 5,20/1,19 = 4,37. Untuk lebih jelasnya, saya rangkumkan dalam table berikut ini:

Dengan memperhatikan nilai Q dibandingkan dengan nilai r table, dimana r adalah jumlah means. Dalam kasus ini, jumlah kolom adalah 4. Adapun derajad kebebasan adalah 16. Jumlah 16 merupakan n – k = 20 -4 = 16. Dengan demikian, nilai kritis untuk Q adalah 4,05 dan 5,19 untuk tingkat kepercayaan 0,05 dan 0,01. Dengan demikian, nilai Q yang berada di atas nilai Q kritis hanyalah antara metode 1 dan 2 serta 1,3 pada tingkat kepercayaan 0,05 serta metode 1 dan 3 pada tingkat kepercayaan 0,01.

Selasa, 14 Desember 2010

One Sample Test

Nech ada visual nya untuk one sample test dilihat ya....

Skewness dan kurtosis

Skewness dan Kurtosis

Sebelum dilakukan pemodelan, ada baiknya data return diuji terlebih dahulu apakah memenuhi asumsi ini ataukah tidak, sehingga pemodelan yang dilakukan akan lebih valid. Ada banyak cara untuk menguji normalitas data, baik yang bersifat eksploratif (deskriptif) maupun konfirmatif (inferensi). Salah satu cara yang bersifat eksploratif adalah dengan melihat bentuk kurva pendekatan distribusi empirisnya, yaitu dengan menghitung nilai skewness (kemencengan) dan kurtosis (keruncingan) kemudian membandingkan dengan distribusi normal.
Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol).
Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Distribusi normal memiliki kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanya kurtosisnya > 3 dan platikurtik <>

dengan :

Untuk memberikan gambaran visual, berikut ini diberikan ilustrasi Skewness (Gambar 1) dan Kurtosis (Gambar 2) :

Gambar 1

Gambar 2

UJI HIPOTESIS

yang berminat pada salah satu pembahasan dunia statistik dalam hal uji hipotesis,,, silahkan klik link ini untuk belajar lebih lanjut.... thx

http://www.scribd.com/doc/24061543/Uji-Hipotesis

Distribusi Poisson

Ayo kita sama sama belajar distribusi poisson... Nech aku sekedar membantu dengan beberapa materi yang ada,,,,, silahkan mencoba dan mempelajari,,,, majukan dunia dengan penelitian data statistik.... Yeahhhhh!!!!!! GBU allllll

MODUL DISTRIBUSI POISSON

Pendahuluan

Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.

Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.

Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial

Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial.

Rumus pendekatannya adalah :

P ( x ; μ ) = e ^–^μ . μ ^X

X ! Dimana : e = 2.71828

μ = rata – ratakeberhasilan = n . p

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel

n = Jumlah / ukuran populasi

p = probabilitas kelas sukses

Contoh soal :

Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.
Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
1. Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
2. Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )
3. Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)

Jawab :

Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; μ ) = e ^–^μ . μ ^X

= 2.71828 ^{– 2} . 2 ³ = 0.1804 atau 18.04 %

2. Dik : μ = 5

a. x = 0 P ( x ; μ ) = e ^–^μ . μ ^X

P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 ^{– 5} . 5 ⁰ = 0.0067

b. x ≤ 3 ; P ( x ; μ ) = e ^–^μ . μ ^X

P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)

= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )

= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404

= 0.2650 atau 26.5 %

c. X > 3 ; P ( x ; μ ) = e ^–^μ . μ ^X

P (X > 3 , 5) = P( X ₄, μ ) +….+p(X ₁₅, μ)

= P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau

P (X > 3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ]

= 1 – [ P ( X ₀, μ ) +….+ p (X ₃, μ) ]

= 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ]

= 1 – [ 0.2650 ]

= 73.5 %

Rumus Proses Poisson

Distribusi Poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada hari Senin ini adalah jam kerja yang sibuk pada suatu bank, dan kita tertarik oleh jumlah nasabah yang mungkin datang selama jam kerja tersebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval waktu dan jumlah kedatangan dalam interval waktu jika proses kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut:

Tingkat kedatangan rata – rata setiap unit waktu adalah konstant.

Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika tingkat kedatangan rata – rata untuk periode jam adalah, misalkan 72 kedatangan setiap jam, maka tingkat ini melambangkan interval waktu pada jam kerja tadi : yaitu tingkat yang dapat dirubah kepada rata – rata yaitu 36 kedatangan setiap ½ jam atau 1.2 kedatangan setiap menit.

Jumlah kedatangan pada interval waktu tidak bergantung pada ( bebas apa yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat berarti bahwa kesempatan dari sebuah kedatangan di menit berikutnya adalah sama.
Tidak memiliki kesamaan bahwa akan lebih dari satu kedatangan dalam interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adalah probabilitas yang lebih dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu nasabah yang dapat melawati jalan masuk dalam waktu satu detik.

Rumus proses poisson :

P ( x ) = e ^–^λ^{. t} . ( λ . t ) ^x

X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu

t = Jumlah unit waktu

x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu

Contoh soal :

Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!

Jawab :

Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4

P ( x ) = e ^–^λ^{. t} . ( λ . t ) ^x

P ( x ) = e ^{–72 . ( 1/ 20 )} . ( 72 . 1 / 20 ) ⁴

= 0.191 atau 19.1 %

Distribusi binomial

Bagi yang mau belajar tentang distribusi normal dan berkaitan dengan distribusi binomial aku punya link nya nech,,, silahkan di buka dan di coba.....
Jadikan penghitungan statistik menjadi lebih menyenangkan..... SEMANGAT!!!!

staff.blog.ui.ac.id/onggo.wiryawan/files/2010/03/2-distribusi-binomial.pdf

estimasistatistik